Kamilka Użytkownik Posty: 28 Rejestracja: 29 paź 2009, o 13:21 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Ełk Podziękował: 3 razy w pudełku mającym kształt walca pudełku mającym kształt walca można zmieścić trzy piłki tenisowe o średnicy 6,4cm kazda. Czy pole powierzchni bocznej tego pudełka jest większe od \(\displaystyle{ 3dm^{2}}\) ?? 2. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest prostokąt o polu \(\displaystyle{ 144cm^{2}}\) , wiedząc,że stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 9:4 (rozpatrz dwa przypadki) przekroju osiowego walca ma dł 40cm i tworzy z podstawą walca kąt alfa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli: a) sin alfa= \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) Sherlock Użytkownik Posty: 2783 Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Katowice Pomógł: 739 razy w pudełku mającym kształt walca Post autor: Sherlock » 14 lis 2009, o 17:09 Kamilka pisze: pudełku mającym kształt walca można zmieścić trzy piłki tenisowe o średnicy 6,4cm kazda. Czy pole powierzchni bocznej tego pudełka jest większe od \(\displaystyle{ 3dm^{2}}\) ?? Zatem walec ma średnicę podstawy także \(\displaystyle{ 6,4}\) a wysokość \(\displaystyle{ 3 \cdot 6,4}\) (zakładamy, że mieści akurat 3 piłki). Pozostaje policzyć pole powierzchni bocznej walca. Kamilka pisze:2. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest prostokąt o polu \(\displaystyle{ 144cm^{2}}\) , wiedząc,że stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 9:4 (rozpatrz dwa przypadki)Jeden bok ma długość 9x drugi 4x wtedy: \(\displaystyle{ 9x \cdot 4x=36x^2=144}\) \(\displaystyle{ x=2}\) Boki mają długość 18 i 8 cm. Teraz tworzymy walce - pierwszy przypadek to wtedy gdy \(\displaystyle{ H=18}\) i \(\displaystyle{ 2r=8}\) (średnica podstawy walca), drugi przypadek gdy \(\displaystyle{ H=8}\) i \(\displaystyle{ 2r=18}\). Kamilka pisze: przekroju osiowego walca ma dł 40cm i tworzy z podstawą walca kąt alfa. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli: a) sin alfa= \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) Przekątna podzieliła przekrój (prostokąt) na dwa przystające trójkąty prostokątne: \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{H}{40}}\) Mając H z tw. Pitagorasa policz promień podstawy (w trójkącie mamy średnicę więc podstawiamy 2r): \(\displaystyle{ 40^2=H^2+(2r)^2}\) mat_61 Użytkownik Posty: 4615 Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Racibórz Pomógł: 866 razy w pudełku mającym kształt walca Post autor: mat_61 » 14 lis 2009, o 17:23 Sherlock pisze:Kamilka pisze: pudełku mającym kształt walca można zmieścić trzy piłki tenisowe o średnicy 6,4cm kazda. Czy pole powierzchni bocznej tego pudełka jest większe od \(\displaystyle{ 3dm^{2}}\) ?? Zatem walec ma średnicę podstawy także \(\displaystyle{ 6,4}\) a wysokość \(\displaystyle{ 3 \cdot 6,4}\) (zakładamy, że mieści akurat 3 piłki). Pozostaje policzyć pole powierzchni bocznej walca. Ale w zadaniu nie ma mowy o tym, że średnica pudełka jest równa średnicy piłki. Może to być zarówno pudełko mieszczące trzy piłki leżące na dnie pudełka, albo trzy piłki jedna nad drugą (tak jak napisałeś), albo każdy inny "pośredni" przypadek. Mówiąc inaczej wysokość pudełka może zmieniać się od 6,4 do 19,2 cm (oczywiście każdej z tych wysokości odpowiada inna średnica pudełka) Sądząc jednak z trudności pozostałych zadań nie wykluczam, że Twoje założenie, choć nie wynikające z treści zadania jest słuszne i zgodne z intencją autora.